哈密顿的四元数与亥维赛等的矢量数学差异

看了Dr. Roberto Handwerker的资料,很受启发。更加理解了历史上关于麦克斯韦方程组里面重大错误是如何产生的。

首先,先罗列四元数以及矢量数学的表示方法:

四元数:q1 = a + bi + cj + dk, 由一个纯量也就是标量加上后面三维矢量;

矢量数学:p1 = ai + bj + ck,只由三维矢量表示;

那么,标量波产生的一个重要条件就是,相位差180度,那么可以理解为是三维矢量互相相反的两个波动相加得到,因此相反的两种表示方法为:

四元数:q2 = a – bi – cj – dk,a为标量,无方向可言;

矢量数学:p2 = -ai – bj – ck;

那么分别计算两种表示方法,标量波产生时候的结果:

四元数:q = q1+q2 = a + bi + cj +dk + a -bi – cj – dk = 2a;

矢量数学:p = p1 + p2 = ai + bj + ck – ai – bj – ck = 0;

由上面的结果得知,同样的一件事情,用两种数学方法得到完全不同的结果,那么用两种数学方法解出来的麦克斯韦方程组当然不一样!矢量数学永远得不到标量的成分,被亥维赛误导了。。从某种意义上来讲,亥维赛以及吉布斯这两个大力推广矢量数学的人算是历史罪人了。。

值得注意的一点是,四元数总是被看做是一个数学工具,更多的被考虑数学计算上的意义,而我认为,四元数更多的是具有物理意义的,远大于其数学意义。四元即四维,某种意义上和实藤远的《标量波理论与科学革命》里面的四维空间吻合。

 

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